题目
题型:不详难度:来源:
①若∠A=90°,AB+CD=BC,则以AD为直径的圆与BC相切;
②若∠A=90°,当以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆也与AD相切;
③若以AD为直径的圆与BC相切,则AB+CD=BC;
④若以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆与AD相切.
以上判断正确的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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答案
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CEF=∠ECF,
∵EF∥CD,
∴∠DCE=∠CEF,
∵在△DCE和△GCE中,
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∴△DCE≌△GCE(AAS),
∴EG=DE=
1 |
2 |
故命题正确;
②若∠A=90°,当以AD为直径的圆与BC相切,设以AD为直径的圆的圆心是E,则E是AD的中点,设圆与BC相切与点G,
则连接EG,则EG⊥BC,且EG=ED.
∵在Rt△DCE和Rt△GCE中,
|
∴Rt△DCE≌Rt△GCE(HL),
∴CG=CD,
同理,BG=AB,
∴AB+CD=BC,
取BC的中点,连接EF,则EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵若∠A=90°,则EF⊥AD,
∴以BC为直径的圆也与AD相切.故②正确;
③需要∠A=90°,故错误.
④由面积法,可得以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆与AD相切.正确.
故正确的是:①②④.故选C.
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核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥DC.①若∠A=90°,AB+CD=BC,则以AD为直径的圆与BC相切;②若∠A=90°,当以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:⊙0与BC相切;
(2)当AC=2时,求⊙O的半径.
3 |
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.
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(1)求证:AE⊥AB;
(2)求证:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的长.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=3,∠A=30°,求⊙O的半径.
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