题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE⊥AB;
(2)求证:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的长.
答案
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°.
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC.
∴∠ACD+∠BDC=90°.
∵AC=AE,
∴∠ACD=∠AED.
∵∠ADE=∠BCD,
∴∠AED+∠ADE=90°.
∴∠EAD=90°.
即AE⊥AB.
(2)证明:过点B作BF⊥CD于点F,
∵∠ADE=∠BDF,∠EAD=∠BFD,
∴△ADE∽△FDB.
∴
DE |
DB |
AD |
FD |
即DE•FD=AD•DB.
∵DC=2FD,
∴DE•DC=2AD•DB.
(3)∵AE=3,BD=4,
在Rt△ABC中,
(AD+BD)2=AC2+BC2.
即(AD+4)2=32+42解得AD=1,
∴DE=
AE2+AD2 |
32+12 |
10 |
∵DE•DC=2AD•DB,
即
10 |
∴DC=
4
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,已知CA、CB都经过点C,AC是⊙B的切线,⊙B交AB于点D,连接CD并延长交OA于点E,连接AF.(1)求证:AE⊥AB;(2)求证:DE•DC=2AD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=3,∠A=30°,求⊙O的半径.
A.20° | B.30° | C.40° | D.50° |
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