题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12.求
EF |
AC |
答案
∵DE⊥DB,∴∠BDE=90°.
∴BE是⊙O的直径.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠ODB.
∴BC∥OD.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴OD⊥AC.(1分)
∵OD是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.(2分)
(2)设⊙O的半径为r,
在△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12,
∴AB=15.(3分)
∵BC∥OD,
∴△ADO∽△ACB.
∴
AO |
AB |
OD |
BC |
∴
15-r |
15 |
r |
9 |
∴r=
45 |
8 |
∴BE=
45 |
4 |
又∵BE是⊙O的直径,
∴∠BEF=90°,
∴△BEF∽△BAC,
∴
EF |
AC |
BE |
BA |
| ||
15 |
3 |
4 |
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核心考点
试题【已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,过B、D、E三点作⊙O.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试探究AD和CD的位置关系,并说明理由.
(2)若AD=3,AC=
15 |
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A.100° | B.110° | C.120° | D.140° |
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE+BE=12,⊙O的直径是20,求AB和BD的长.
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