题目
题型:不详难度:来源:
(1)PC是⊙O的切线;
(2)若sin∠ACB=
| ||
3 |
(3)已知在(2)的条件下,点D是劣弧AB的中点,连接CD交AB于E,若AC:BC=1:3,求CE的长.
答案
∵PC2=PA•PB,
∴
PC |
PA |
PB |
PC |
∵∠P=∠P,
∴△PAC∽△PCB,∠PCA=∠B.
∵∠B=∠M,
∴∠M=∠PCA.
∵CM是直径,
∴∠MAC=90°.
∴∠ACM+∠M=90°.
∴∠ACM+∠PCA=90°.
即∠PCM=90°.
∴CM⊥PC.
∴PC是⊙O的切线.
(2)连接AO,并延长AO交⊙O于N,连接BN,
∵AN是直径,
∴∠ABN=90°∠N=∠ACB,AN=12.
在Rt△ABN中,AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×
| ||
3 |
5 |
(3)连接OD交AB于F,
∴OD⊥AB.
∵D是劣弧AB的中点,
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠PCA=∠B,
∴∠PCE=∠PEC.
∴PC=PE由△PCA∽△PBC得PC=3PA.
∵PC2=PA•PB,
∴9PA2=PA•PB.
∴9PA=PB=PA+AB.
∴8PA=AB=4
5 |
∴PA=
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2 |
∴PC=PE=
3
| ||
2 |
AE=
5 |
5 |
5 |
5 |
在Rt△OAF中,可求得OF=4,
∴DF=OD-OF=6-4=2,
∴DE=3.
∵AE•EB=DE•CE,
∴CE=5.
核心考点
试题【如图,点P是半径为6的⊙O外一点,过点P作⊙O的割线PAB,点C是⊙O上一点,且PC2=PA•PB.求证:(1)PC是⊙O的切线;(2)若sin∠ACB=53,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E.且AB=
5 |
(1)求证:AD∥BC;
(2)求证:MF2=AF•BF;
(3)如果⊙O1的直径长为8,tan∠ACB=
3 |
4 |
(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=5,cos∠C=
4 |
5 |
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
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