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题目
题型:不详难度:来源:
在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由).
答案
(1)连接BC,则BC⊥y轴.
取DE中点M,连CM,则CM⊥x轴.
∵OD=1,OE=5,
∴OM=3.
∵OB2=OD•OE=5,
∴OB=


5

∴圆心C(3,


5
)
,半径R=3.

(2)∵△POA≌△PHE,
∴PA=PE.
∵OA=OB=


5
,OE=5,OP=a,
∴PA2=a2+5,
PE2=(5-a)2
∴a2+5=(a-5)2
a=2.

(3)解法一:
过点A作⊙C的切线AT(T为切点),交x轴正半轴于Q.
设Q(m,0),则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=


m2+5
-2


5

由QT2=QE•QD,
(


m2+5
-2


5
)2
=(m-5)(m-1),
2


5(m2+5)
=3m+10,
11m2-60m=0.
∵m>0,
∴m=
60
11

∵a=6,点P(6,0),在点Q(
60
11
,0)
的右侧,
∴直线AP与⊙C相离.

解法二:
设射线AP、BC交于点F,作CT⊥AF于T.
∵△AOP△CTF,
CT
CF
=
AO
AP

而AO=


5
,AP=


41

CF=BF-BC=12-3=9,
CT
9
=


5


41

CT=
9


5


41
9


5


45
=3=R,
∴直线AP与⊙C相离.
核心考点
试题【在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=


5
,求AB的长.
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已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为______.
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如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m.试求:
(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
AB
围成图形(即阴影部分)的面积.
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如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH为圆的切线.其中一定成立的是(  )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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已知:如图,直线EF与⊙O相切于点C,AB是⊙O的直径,且BC=3,Ac=4.
(1)求半径OC的长;
(2)在切线EF上找一点M,使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似.
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