题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由).
答案
取DE中点M,连CM,则CM⊥x轴.
∵OD=1,OE=5,
∴OM=3.
∵OB2=OD•OE=5,
∴OB=
5 |
∴圆心C(3,
5 |
(2)∵△POA≌△PHE,
∴PA=PE.
∵OA=OB=
5 |
∴PA2=a2+5,
PE2=(5-a)2,
∴a2+5=(a-5)2,
a=2.
(3)解法一:
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过点A作⊙C的切线AT(T为切点),交x轴正半轴于Q.
设Q(m,0),则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
m2+5 |
5 |
由QT2=QE•QD,
得(
m2+5 |
5 |
2
5(m2+5) |
11m2-60m=0.
∵m>0,
∴m=
60 |
11 |
∵a=6,点P(6,0),在点Q(
60 |
11 |
∴直线AP与⊙C相离.
解法二:
设射线AP、BC交于点F,作CT⊥AF于T.
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∵△AOP∽△CTF,
∴
CT |
CF |
AO |
AP |
而AO=
5 |
41 |
CF=BF-BC=12-3=9,
∴
CT |
9 |
| ||
|
CT=
9
| ||
|
9
| ||
|
∴直线AP与⊙C相离.
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核心考点
试题【在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=
5 |
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(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
![]() |
AB |
A.①②④ | B.①③④ | C.②③④ | D.①②③ |
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(1)求半径OC的长;
(2)在切线EF上找一点M,使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似.
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