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题目
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如图,已知⊙O1与⊙O2外切于A,AB是⊙O2的直径,BC切⊙O1于C,若∠B=30°,BC=6


3

求:(1)∠BCA的度数;(2)⊙O1与⊙O2的半径.
答案
(1)连接O1C,O1A,则O1C⊥BC,O2,A,O1共线,
在Rt△BCO1中,
∵∠B=30°,BC=6


3

∴∠AO1C=60°,O1B=2O1C.
∵O1A=O1C,
∴AB=AC=AO1
∴∠BCA=∠B.
∴∠BCA=30°.

(2)在Rt△BCO1中,
∵∠B=30°,BC=6


3

∴O1C=tan∠B×BC=6,O1B=2O1A=
BC
cos∠B
=12.
∵O1A=O1C=6,
∴AB=O1B-O1A=6.
∴O2A=
1
2
AB=3.
∴⊙O1,⊙O2半径分别为6和3.
核心考点
试题【如图,已知⊙O1与⊙O2外切于A,AB是⊙O2的直径,BC切⊙O1于C,若∠B=30°,BC=63.求:(1)∠BCA的度数;(2)⊙O1与⊙O2的半径.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,C为OB延长线上一点,CD切⊙O于点D,E为AD与OC的交点,连接OD.已知CE=5,求线段CD的长.
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.
(1)求证:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
3
5
,求PE的长.
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点A、B.如果∠APO=25°,则∠AOB等于(  )
A.140°B.130°C.120°D.110°

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如图,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点,
(1)求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切.
(2)下列结论正确的序号是______.(少选酌情给分,多选、错均不给分)
①AO=2CO;
②AO=BC;
③延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点.
④图中阴影面积为:(
1
3
π+


3
8
)•OA2

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如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,5个单位为半径画圆.直线MN经过x轴上一动点P(m,0)且垂直于x轴,当P点在x轴上移动时,直线MN也随着平行移动.按下面条件求m的值或范围.
(1)如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3;
(2)如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3;
(3)如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3;
(4)随着m的变化,⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m值或范围.
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