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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.
求证:CE=CF.
答案
连接EO,
∵EC是切线,E为切点,
∴EO⊥EC,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,
∴∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠4=90°,
∵∠1=∠FBD,∠3=∠4,
∴∠4=∠3=∠2,
∴CE=CF.
核心考点
试题【如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.求证:CE=CF.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=2


7
,sin∠BCD=
3
4

(1)求证:CDBF;
(2)求弦CD的长;
(3)求⊙O的半径.
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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
求证:DE是⊙O的切线.
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如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sinP=______.
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已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心.
(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠MAN的平分线上;
(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=x,AC•AO=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB延长线上,∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OC⊥AB,AC=4,求CD的长.
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