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题目
题型:不详难度:来源:
已知:AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°,DE与⊙O相切于E,⊙O的半径为


5
,AD=2.
①求BC的长;
②延长AE交BC的延长线于G点,求EG的长.
答案
①过点D作DF⊥BC于点F,
∵AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,AD与BC是⊙O的切线,
∴DF=AB=2


5
,BF=AD=2,
∵DE与⊙O相切,
∴DE=AD=2,CE=BC,
设BC=x,
则CF=BC-BF=x-2,DC=DE+CE=2+x,
在Rt△DCF中,DC2=CF2+DF2
即(2+x)2=(x-2)2+(2


5
2
解得:x=
5
2

即BC=
5
2


②∵AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°,
∴ADBC,
∴△ADE△GCE,
∴AD:CG=DE:CE,AE:EG=AD:CG,
∵AD=DE=2,
∴CG=CE=BC=
5
2

∴BG=BC+CG=5,
∴AE:EG=4:5,
在Rt△ABG中,AG=


AB2+BG2
=3


5

∴EG=
5
9
AG=
5
3


5
核心考点
试题【已知:AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°,DE与⊙O相切于E,⊙O的半径为5,AD=2.①求BC的长;②延长AE交BC的延长线于G点,求EG的长.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,A是⊙O上的一点,AC为⊙O的切线,AB为弦,若∠B=59°,则∠BAC=______度.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°,则∠B=______度.
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如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.
(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系,并对你的结论加以证明;
(2)作DH⊥OP于点H,若HE=6,DE=4


3
,求圆O半径的长.
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如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是
TB
上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为(  )
A.20°B.40°C.60°D.80°

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线.
(2)若AD=2


6
,AE=6


2
,求EC的长.
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