题目
题型:不详难度:来源:
①EF是△ABC的中位线.
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;
③设OD=m,AE+AF=2n,则S△AEF=mn;
④∠BOC=90°+
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其中正确的结论是______.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105121834-73662.png)
答案
∴∠BOE=∠CBO,∠COF=∠BCO,
又,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠EBO=∠CBO,∠FCO=∠BCO,
∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF,
∴EB=EO,FC=FO,
假设EF是△ABC的中位线,则EA=EB,FA=FC,
∴EO=EA,FO=FA,
∴EA+FA=EO+FO=EF,
推出在△AEF中两边之和等于第三边,不成立,所以①结论不正确.
②由①得EB=EO,FC=FO,
即EO,FO分别为两圆的半径,又EF=EO+FO,所以两圆外切,
所以②正确.
③连接AO,过O作OG⊥AB于G,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105121835-38154.png)
由,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
得:OG=OD=m,
所以三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积
=
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=
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所以③正确.
④由,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O得:
∠CBO=
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∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)
=180°-
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=180°-
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=90°+
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所以④正确.
故答案为:②③④.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①EF是△ABC的中位】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=
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(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=
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