题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

答案

（1）连接OE，则OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴

AO

AC

=

OE

CD

∵矩形ABCD
∴AC=

AD2+DC2

=

82+62

=10
∴

10-R

10

=

R

6

解得R=

15

4

∴⊙O的半径R=

15

4

；

（2）如图，连接CE，
∵AD是圆的切线，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．