题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE是半⊙O的切线;
(2)若DE=
3 |
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答案
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,
∵BC为圆O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∴D为AB的中点,
又O为BC的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
则DE与圆O相切;
(2)连接BF,OF,由(1)同理得到OF∥AB,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠FOC=∠DOB=60°,
∴∠DOF=60°,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE∥BF,
∵D为AB的中点,
∴E为AF中点,即DE为△ABF的中位线,
∴BF=2DE=2
3 |
在Rt△BCF中,∠CBF=30°,
设CF=x,则BC=2x,
根据勾股定理得:(2
3 |
解得:x=2,
∴等边△BOD和△COF边长都为2,半圆半径为2,
则△ABC与半圆O重合部分的面积S=2S△BOD+S扇形DOF=2×
| ||
4 |
60π×22 |
360 |
3 |
2π |
3 |
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核心考点
试题【如图,已知等边△ABC,以BC为直径作半⊙O交AB于D,DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是半⊙O的切线;(2)若DE=3,求△ABC与半⊙O重合部分的面积.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如图一,连接O1F,O1D,DF,O2F,O2E,EF,证明:△DO1F≌△FO2E;
(2)过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连接PQ,①如图二,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;②如图三,若连接FA,猜想PQ与FA的位置关系,并说明你的结论.
A.
| B.
| C.
| D.2
|
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![]() |
AB |
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BC |
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(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DE=
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