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题目
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切.
(1)求⊙C的半径;
(2)O是AB的中点,请判断点O与⊙C的位置关系,并说明理由.
答案
(1)过C点作CD⊥AB,垂足为D,
在Rt△ABC中,AC=


AB2-BC2
=


52-32
=4

S△ABC=
1
2
•AC•BC=
1
2
•AB•CD

1
2
×4×3=
1
2
×5•CD

∴CD=
12
5

由题意,AB与⊙C相切,且CD⊥AB,
∴CD是⊙C的半径,
即r=CD=
12
5


(2)答:点O在⊙C外,理由如下:
连接OC,
在Rt△ABC中,O是斜边AB的中点,
∴OC=
1
2
AB=
5
2
12
5

∴点O在⊙C外.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切.(1)求⊙C的半径;(2)O是AB的中点,请判断点O与⊙C的位置关系,并】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.
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如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,猜想:此时与∠DAC相等的角是哪一个?并证明你的结论.
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如图,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=60゜,PA=4,则⊙O的半径为______.
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如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,E为BC的中点,过E点的圆O与BD相切于点P,圆O与直线AC,BC分别交于点F,G.
(1)求证:△PCD△EPF;
(2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如图2).求圆O的直径.
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