题目
题型:不详难度:来源:
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(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=5
3 |
答案
连接OC,(2分)
∵OA、OC是⊙O的半径,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC是∠DAB的平分线,
∴∠OAC=∠CAD.
∴∠OCA=∠CAD.
∴OC∥AD.
∵AD⊥DE,
∴OC⊥DE.
故DE是⊙O的切线.(4分)
(2)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.(5分)
∵AD⊥DE,∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB.
∴AC2=AD•AB.(7分)
(3)①CF+CE=DE.(8分)
∵AC是∠DAB的平分线,且CD⊥AD、CF⊥AF,
∴CF=CD.
∵DC+CE=DE,
∴CF+CE=DE.(10分)
②∵DE是⊙O的切线,
∴∠BCE=∠CAB.
∵∠CEB=∠CEB,
∴△BCE∽△CAE.
∴
BC |
CA |
CE |
AE |
BE |
CE |
∴AE=15,AB=10,
BC |
CA |
1 | ||
|
3 |
则在Rt△ABC中,由CA2+BC2=AB2解得:
BC=5,CA=5
3 |
∴S△ABC=
25 |
2 |
3 |
∴阴影部分的面积=半圆的面积-S△ABC=
25(π-
| ||
2 |
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核心考点
试题【如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:BE为⊙O的切线.
(2)若CD=6,tan∠BCD=
1 |
2 |
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CmA |
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