题目
题型:不详难度:来源:
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①S四边形ABCD=
1 |
2 |
②AD=AB;
③AD=ON;
④AB为过O、C、D三点的圆的切线.
其中正确的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
∵DA、DP、BC分别是圆的切线,切点分别是A、P、B,
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∴DA=DP,CP=CB,∠A=90°=∠B=∠DPO,
∴AD+BC=DP+CP=CD,
∴S四边形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵AD=DP<OD<AB,∴②错误;
∵AB是圆的直径,
∴∠APB=90°,
∵DP=AD,AO=OP,
∴D、O在AP的垂直平分线上,
∴OD⊥AP,
∵∠DPO=∠APB=90°,
∴∠OPB=∠DPA=∠DOP,
∵OM∥CD,
∴∠POM=∠DPO=90°,
在△DPO和△NOP中
∠PON=∠DPO,OP=OP,∠DOP=∠OPN,
∴△DPO≌△NOP,
∴ON=DP=AD,∴③正确;
∵AP⊥OD,OA=OP,
∴∠AOD=∠POD,
同理∠BOC=∠POC,
∴∠DOC=
1 |
2 |
∴△CDO的外接圆的直径是CD,
∵∠A=∠B=90°,
取CD的中点Q,连接OQ,
∵OA=OB,
∴AD∥OQ∥BC,
∴∠AOQ=90°,
∴④正确.
故选C.
核心考点
试题【已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,连接OC、BP,过点O作OM∥C】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BD=2OB,CD=4,求⊙O的半径.
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求:夹在劣弧AB及,PB之间的阴影部分的面积.
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