当前位置:初中试题 > 数学试题 > 垂径定理 > 如图,A(0,6),C(1,0),H(0,1),且BH⊥AC.(1)求点B的坐标;(2)如图,若A,B,C在⊙M上,MN⊥BC于点N,求证:AH=2MN;(3)...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,A(0,6),C(1,0),H(0,1),且BH⊥AC.

(1)求点B的坐标;
(2)如图,若A,B,C在⊙M上,MN⊥BC于点N,求证:AH=2MN;

(3)以O为圆心,OA为半径作扇形OAB(如图),P为扇形OAB的
AB
上异于A,B的动点,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,D,Q在EF上,且ED=DQ=QF.①当点P在
AB
上运动时,在线段PE,PD,ED中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度,若不存在,请说明理由.②PE2+3PQ2的值是定值吗?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
答案
(1)延长BH交AC于P,如图,
∵BH⊥AC,
∴∠HBO=∠OAC,
∵C(1,0),H(0,1),
∴OH=OC,
∴Rt△BOH≌Rt△AOC,
∴OB=OA,
而A(0,6),
∴B(-6,0);

(2)⊙M交y轴于D,过M点作MG⊥OA于G,如图,
∴∠DBC=∠DAC,
∴∠DBO=∠HBO,
∴OD=OH=1,
∴DG=AG=
1
2
DA=3.5,
∴OG=3.5-1=2.5,
而MN⊥BC,
∴四边形MNOG为矩形,
∴MN=OG=2.5,
又∵AH=AO-OH=6-1=5,
∴AH=2MN;

(3)①存在长度不变的线段DE.
∵PE⊥OA,PF⊥OB于F,
∴四边形PEOF为矩形,线段PF和PE的长随P的变化而变化,
∴EF=OP=6,
而ED=DQ=QF,
∴DE=
1
3
EF=2;
②PE2+3PQ2的值是定值.
过Q作QC⊥PF于C,如图,
∴QCPE,
∴CQ:PE=FC:FP=FQ:FE=1:3,
∴CQ=
1
3
PE,CF=
1
3
PF,
∴PC=
2
3
PF,
在Rt△PCQ中,PQ2=PC2+CQ2
∴PQ2=
4
9
PF2+
1
9
PE2
∴PE2+3PQ2=PE2+
4
3
PF2+
1
3
PE2=
4
3
(PF2+PE2)=
4
3
EF2=
4
3
×62=48.
核心考点
试题【如图,A(0,6),C(1,0),H(0,1),且BH⊥AC.(1)求点B的坐标;(2)如图,若A,B,C在⊙M上,MN⊥BC于点N,求证:AH=2MN;(3)】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度______.
题型:不详难度:| 查看答案
在半径等于5cm的圆内有长为5


3
cm的弦,则此弦所对的圆周角为(  )
A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,⊙M经过点A(-4,0),B(0,2),O(0,O),则M点的坐标是(  )
A.(-2,O)B.(0,1)C.(-2,1)D.(2,1)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中D为弧AB的中点,CD为直径,弦AB交CD于P,PE⊥BC于E,BC=12,CE:EB=3:1,求AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图是输水管的切面,阴影部分是有水部分,其中水面宽16cm,最深地方的高度是4cm,求这个圆形切面的半径.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.