已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程．

答案

（1）圆心在梯形的内部，
过点O作AB的垂线，垂足为E，延长EO交CD于F，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
连接OB，OC，
在Rt△OBE中，OE=

OB2-BE2

132-122

=5，OF=

OC2-CE2

132-52

=12，
∴EF=OE+OF=17．
∴S_梯形ABCD=

×(AB+CD)×EF=

×（24+10）×17=289，

（2）圆心在梯形的外部EF=12-5=7．
S_梯ABCD=

（24+10）×7=17×7=119．

核心考点

试题【已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程．】；主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD、BC，AB=5，AC=4，
求：BD的长．

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如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（　　）

A．3

B．6cm

C．6

D．12

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若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为______．

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在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米

B．8分米

C．10分米

D．12分米

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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．

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