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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在⊙O中,AB、BC是两条弦,且AB⊥BC,点E、D分别是BC、AB的中点,若OD=4cm,OE=3cm.求:
(1)AB、BC的长;
(2)⊙O的半径的长.
答案
(1)∵OD、OE过圆心O,点E、D分别是BC、AB的中点,
∴OE⊥BC,OD⊥AB,
∵AB⊥BC,
∴∠OEB=∠B=∠ODB=90°,
∴四边形OEBD是矩形,
∴OD=BE,OE=BD,
∵OD=4cm,OE=3cm
∴BE=4cm,BD=3cm,
∵OD、OE过圆心O,OE⊥BC,OD⊥AB,
∴AB=2BD=6cm,BC=2BE=8cm.

(2)连接OB,
在△OEB中,∠OEB=90°,OE=3cm,BE=4cm,由勾股定理得:OB=


32+42
=5(cm),
即⊙O的半径的长是5cm.
核心考点
试题【如图,在⊙O中,AB、BC是两条弦,且AB⊥BC,点E、D分别是BC、AB的中点,若OD=4cm,OE=3cm.求:(1)AB、BC的长;(2)⊙O的半径的长.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,圆O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是______cm.
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如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=
k
x
(x<0)
的图象过点P,求k的值.
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如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是______m.
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如图,⊙O的半径为2,弦AB=2


3
,点C在弦AB上,AC=
1
4
AB,则OC的长为______.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结OC,若AB=10,CD=8,则cos∠COE=(  )
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3

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