题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙O的半径是6，弦AB的长为x²-5x-6=0的一个根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（　　）

A． 3 和30°

B． 3 和60°

C．3 3 和30°

D．3 3 和60°

答案

方程x²-5x-6=0因式分解得：（x-6）（x+1）=0，
解得：x=6或x=-1（舍去），
∴AB=6，
过O作OC⊥AB，连接OA，OB，如图所示，
可得C为AB的中点，即AC=BC=3，
在Rt△AOC中，OA=6，AC=3，
根据勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=3

3

，
∵OA=OB=AB=6，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为3

3

和60°．
故选D