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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;
(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)
答案
(1)OFBC,OF=
1
2
BC.
理由:由垂径定理得AF=CF.
∵AO=BO,
∴OF是△ABC的中位线.
∴OFBC,OF=
1
2
BC.

(2)连接OC.由(1)知OF=
1
2

∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠D=30°,
∴∠A=30°.
∴AB=2BC=2.
∴AC=


3

∴S△AOC=
1
2
×AC×OF=


3
4

∵∠AOC=120°,OA=1,
∴S扇形AOC=
120•π•OA2
360
=
π
3

∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=
π
3
-


3
4

核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在⊙O中,弦AB与直径CD垂直,垂足为E,且AE=4cm,CE=2cm,那么⊙O的半径为______.
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工人师傅设计了一个如图所示的工件槽,工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位cm)将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有如图所示的A,B,E三个接触点,则该球半径的大小是(  )
A.10cmB.18cmC.20cmD.22cm

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如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为______cm.
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我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=
2-


3
2
米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.
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在⊙O中,弦AB=24cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则⊙O的半径为______cm.
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