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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.
(1)求证:AG=GC;
(2)若AG=


3
,AH:AB=1:3,求△CDG的面积与△BOF的面积.
答案
(1)证明:连接AD,BC,BD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴BC=BD,∠CAB=∠DAB,
∴∠DAG=2∠CAB,
∵∠BOF=2∠CAB,
∴∠BOF=∠DAG,
又∵∠OBF=∠ADG,
∴△BOF△DAG,
OB
OF
=
DA
AG

∵OB=OC=2OF,
DA
AG
=2,
又∵AC=DA,
∴AC=2AG,
∴AG=GC;

(2)连接BC,则∠BCA=90°,
又∵CH⊥AB,
∴AC2=AH•AB,
∵AC=2AG=2


3
,AH:AB=1:3,
∴(2


3
2=
1
3
AB•AB,
∴AB=6,∴AH=2,
∴CH=2


2

∴S△ACD=
1
2
CD•AH=
1
2
×2×4


2
=4


2

又∵AG=CG,
∴S△CDG=S△DAG=
1
2
S△ACD=2


2

∵△BOF△DAG,
S△BOF
S△DAG
=(
OB
AD
2=(
3
2


3
2=
3
4

∴S△BOF=
3


2
2

核心考点
试题【如图,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.(1)求证:AG=GC;(2)若A】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
应用题:有一石拱桥的桥拱是圆弧形,当水面到拱顶的距离小于3.5米时,需要采取紧急措施.如图所示,正常水位下水面宽AB=60米,水面到拱顶的距离18米.
①求圆弧所在圆的半径.
②当洪水泛滥,水面宽MN=32米时,是否需要采取紧急措施?计算说明理由.
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如图,P是⊙O的弦AB上的一点,AB=10cm,AP=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
圆心在x轴上,且半径为2cm的圆,当圆心坐标为(1,0),此圆与y轴交点坐标为(  )
A.(


3
,0)
B.(0,


3
C.(0,


3
)或(0,-


3
D.(


3
,0)或(-


3
,0)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为4cm2,则该半圆的半径为(  )
A.5cmB.4.5cmC.2


5
cm
D.3


2
cm

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