题目

题型：不详难度：来源：

△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OE等于3cm，则AC的长为______．

答案

分两种情况：
（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
∵AB=AC
∴点A是优弧

BC

的中点
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO
∵BO=6，OD=3，
∴BD=

OB2-OD2

=

62-32

=3

3

在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+3=9，
∴AB=AC=

AD2+BD2

=6

3

cm；

（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
如图添加辅助线及求出BD=3

3

在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-3=3，
∴AB=AC=

27+9

=6cm．
综上所述AB=6

3

cm或6cm．