⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．

答案

如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，

则AE=

AB=5，CF=

CD=12，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

132-122

=5，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

132-52

=12，
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7．
所以AB与CD的距离是17或7．
故答案为17或7．

核心考点

试题【⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．】；主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______．

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如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于D，交

于E．
（1）请写出四个不同类型的正确结论．
（2）若BC=8，DE=2．求⊙O的半径．

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如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．
解答下列问题：
（1）求⊙A的半径；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；
（3）观察你所画的图形，对⊙D与⊙A的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．
聪明的小伙伴，你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间对问题（3）的猜想结论给出证明，将酌情另加1～5分，并计入总分．

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如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若EB=5cm，CD=10

cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

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