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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦AB=______(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数.
答案
(1)如图,过O作OE⊥AB于E,
∴E是AB的中点,
在Rt△OEB中,OB=2,∠B=30°,
∴OE=1,
∴BE=


3

∴AB=2BE=2


3


(2)解法一:∵∠BOD=∠B+∠BCO,∠BCO=∠A+∠D.
∴∠BOD=∠B+∠A+∠D.…(3分)
又∵∠BOD=2∠A,∠B=30°,∠D=20°,
∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°,∠A=50°,…(4分)
∴∠BOD=2∠A=100°.…(5分)
解法二:如图,连接OA.
∵OA=OB,OA=OD,
∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D,
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D.…(3分)
又∵∠B=30°,∠D=20°,
∴∠DAB=50°,…(4分)
∴∠BOD=2∠DAB=100°(同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半).…(5分)
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.(1)弦AB=______】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在⊙O中,弦AB<CD,OE、OF分别是O到AB和CD的距离,则(  )
A.OE>OFB.OE=OFC.OE<OFD.无法确定
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如图所示,在⊙O中,
AD
=
AC
,弦CD与弦AB交于点F,连接BC,若∠ACD=60°,⊙O的半径长为2cm.
(1)求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离;
(2)求图中阴影部分面积.
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在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长弦的长为8cm,最短的弦的长为4cm,则OP的长为(  )
A.2


3
cm
B.2


2
cm
C.2cmD.1cm
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如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,sinA=
2
3
,则弦AB的长为(  )
A.
2


5
3
B.
2


13
3
C.4D.
4


5
3

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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2
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