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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心、OB为半径作圆,且⊙O过A点.
(Ⅰ)如图①,若⊙O的半径为5,求线段OC的长;
(Ⅱ)如图②,过点A作ADBC交⊙O于点D,连接BD,求
BD
AC
的值.
答案
(1)∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B=30°,
∴∠AOC=30°+30°=60°,
∴∠OAC=90°,
∵OA=5,
∴OC=2AO=10.

(2)连接OD,
∵∠AOC=60°,ADBC,
∴∠DAO=∠AOC=60°,
∵OD=OA,
∴∠ADO=60°,
∴∠DOB=∠ADO=60°,
∵OD=OB,
∴△DOB是等边三角形,
∴BD=OB=OA,
在Rt△OAC中,OC=2BD,由勾股定理得:AC=


3
BD,
BD
AC
=


3
3
核心考点
试题【已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心、OB为半径作圆,且⊙O过A点.(Ⅰ)如图①,若⊙O的半径为5,求线段OC的长;(Ⅱ】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条AB被分成3和4两段,另一条CD被分成2和6两段,求此圆的直径.
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如图,⊙O的直径CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OD=3:5.则AB的长是(  )
A.2cmB.3cmC.4cmD.2


21
cm

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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为4,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60°
(1)求大圆半径的长;
(2)若大圆的弦AE长为8


2
,请判断弦AE与小圆的位置关系,并说明理由.
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如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
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已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB2=CF•CE.
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