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题目
题型:南宁模拟难度:来源:
如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且AF=BF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sinC=
3
5
,AE=3


2
,求sinF的值和AF的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:∵DA=DB(已知),
∴∠DAB=∠DBA(等边对等角);
又∵∠C=∠DBC(已知),
∴∠DBA﹢∠DBC=
1
2
(∠DAB+∠DBA+∠C+∠DBC)=
1
2
×180°=90°(三角形内角和定理),即∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
又∵点B在⊙O上,
∴BC是⊙O的切线;

(2)如图,连接BE,BF.
∵AB是⊙O的直径(已知),
∴∠AEB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠EBC+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余),
∵∠ABC=90°(由(1)知),
∴∠ABE+∠EBC=90°,
∴∠C=∠ABE(等量代换);
又∵∠AFE=∠ABE(同弧所对的圆周角相等),
∴∠AFE=∠C(等量代换),
∴sin∠AFE=sin∠ABE=sinC,
∴sin∠AFE=
3
5

∴∠AFB=90°,
在Rt△ABE中,AB=
AE
sin∠ABE
=5


2

∵AF=BF(已知),
∴AF=BF=5.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且AF=BF.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:AB是⊙O的弦,D是


AB
的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.魔方格
题型:长沙难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CD切⊙O于D,则∠A的度数是______°.魔方格
题型:保定二模难度:| 查看答案
如图,A、B、D、C是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于E,AE=4,ED=6,则AB=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,AB是半圆O的直径,AB=8,以AB为一直角边的直角三角形ABC中,∠CAB=30°,AC与半圆交于点D,过点D作BC的垂线DE,垂足为E.
(1)求DE的长;
(2)过点C作AB的平行线l,l与BD的延长线交于点F,求
FD
DB
的值.魔方格
题型:大庆难度:| 查看答案
如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在


AMB
上,则∠C的度数是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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