题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=2

3

，则点P到弦AB的距离为______．

答案

过P作PF⊥AB，PG⊥BD；
∵∠CBD=∠ABC，PE∥AB交BD于点E，∠AOC=60°，BE=2

3

，
∴∠CBD=∠ABC=30°；
∵BC为∠ABD的角平分线，PF=PG，
∵PE∥AB，
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°，即PE=BE=2

3

；
∴∠PEG=∠BPE+∠CDB=30°+30°=60°；
∵PG⊥BD，
∴∠PGE=90°；
∴sin∠PEG=

PG

PE

；
即

PG

PE

=

3

2

；
∴PG=

3

2

×PE=

3

2

×2

3

=3．
故答案为：3．