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题目
题型:不详难度:来源:
如图,⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙0的直径,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)作OG⊥BC于G,若DE=BF=3,OG=1,求弦AC的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:延长DE交⊙0于H,连接AH、BH.
∵AF⊥BC,DE⊥EC,∠AHE=90°,
∴四边形AHEF为矩形,
∴AF=EH,AHEF,
∴∠HAB=∠ABC,
∴BH=AC,
∴Rt△BEH≌Rt△CFA,
∴BE=CF;

(2)连接CD,连接FO并延长交DE于P点.
则△AFO≌△DPO,
∴AF=DP,OF=OP,
∴OG=
1
2
PE,
∴PE=2,
∴AF=DP=1
∵DE=BF=CE,
∴∠BCD=45°
又∠ACD=90°,∠ACB=45°.
∴AC=


2
核心考点
试题【如图,⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙0的直径,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.(1)求证:BE=CF;(2)作OG⊥BC于G,若DE=BF=3,OG=1,求弦】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
直径所对的圆周角是(  )
A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定
题型:台州难度:| 查看答案
如图,△ABC内接于⊙O,∠BOC=100°,那么∠A=(  )度.
A.50B.200C.100D.150
魔方格
题型:遂宁难度:| 查看答案
AB、DC是圆的两条平行弦,则ABCD一定不是(  )
A.等腰梯形B.直角梯形C.正方形D.矩形
题型:毕节地区难度:| 查看答案
如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠COB=64°,则∠CAB为(  )
A.26°B.32°C.64°D.128°
魔方格
题型:郴州难度:| 查看答案
如图所示,图中一定与∠ACB相等的角是(  )
A.∠DBCB.∠ACDC.∠CADD.∠ADB
魔方格
题型:柳州难度:| 查看答案
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