题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,
DE |
AO |
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答案
∵OP⊥BC,
∴BO=CO,
∴AB=AC,
又∵AC=AD,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
又∵∠ABD=∠ACF,
∴∠ACF=∠ADB.
(2)过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M,过点A作AN⊥BF于N,连接AF,
则AN=m,
∴∠ANB=∠AMC=90°,
在△ABN和△ACM中
|
∴Rt△ABN≌Rt△ACM(AAS)
∴BN=CM,AN=AM,
又∵∠ANF=∠AMF=90°,
在Rt△AFN和Rt△AFM中
|
∴Rt△AFN≌Rt△AFM(HL),
∴NF=MF,
∴BF+CF=BN+NF+CM-MF,
=BN+CM=2BN=n,
∴BN=
n |
2 |
∴在Rt△ABN中,AB2=BN2+AN2=m2+(
n |
2 |
n2 |
4 |
在Rt△ACD中,CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+
n2 |
2 |
∴CD=
1 |
2 |
8m2+2n2 |
(3)
DE |
AO |
过点D作DH⊥AO于N,过点D作DQ⊥BC于Q,
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∵∠DAH+∠OAC=90°,∠DAH+∠ADH=90°,
∴∠OAC=∠ADH,
在△DHA和△AOC中
|
∴Rt△DHA≌Rt△AOC(AAS),
∴DH=AO,AH=OC,
又∵BO=OC,
∴HO=AH+AO=OB+DH,
而DH=OQ,HO=DQ,
∴DQ=OB+OQ=BQ,
∴∠DBQ=45°,
又∵DH∥BC,
∴∠HDE=45°,
∴△DHE为等腰直角三角形,
∴
DE |
DH |
2 |
∴
DE |
AO |
2 |
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核心考点
试题【如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,交连接AC、FC.(1)求证:∠ACF=】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
![]() |
AB |
(1)判断△ABC的形状,并说明你的理由;
(2)若DM=2,求⊙O的半径.
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求BC和AD的长.
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A.60° | B.50° | C.40° | D.30° |
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A.1 | B.
| C.2 | D.2
|
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