某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取

AB

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为

AB

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2
（1）4，4，4 （2）AK•BN=AB2 （3）∵∠ABM+∠BAM=∠AMK=∠C=60°，∠BAM+∠N=60° ∴∠ABM=∠N ∵∠KAB=∠NBA=120° ∴△AKB∽△BAN ∴ AK AB = AB BN ∴AK•BN=AB2．
已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧 AE 是劣弧 DE 的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是______．
如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=______．
如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三点，连接FE，FG． （1）求证：∠EFG=∠B； （2）若AC=2BC=4 5 ，D为AE的中点，求CD的长．
如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（　　） A．40° B．50° C．60° D．80°
如图，点C，D点在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC=______度．