已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是

的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．

答案

连接AC、BD，
∵C，D是

的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=

180°-30°

=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF．

核心考点

试题【已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当t=6s时，∠POA的度数是______；
（2）当t为多少时，∠POA=120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．