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题目
题型:不详难度:来源:
如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在
AD
上取一点F,连接CF交AB于点M,连接DF并延长交BA的延长线于点N.
求证:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.
答案
证明:(1)连接OC,
∵DC⊥AB,OD=OC,
∴∠DOB=
1
2
∠DOC.
∵∠DFC=
1
2
∠DOC,
∴∠DFC=∠DOB.

(2)∵∠DFC=∠DOB,
∴∠DFC=∠BOC.
∴∠MFN=∠MOC.
又∵∠FMA=∠OMC,
∴△NFM△MOC.
MN
FM
=
MC
OM
,即MN•OM=MC•FM.
核心考点
试题【如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在AD上取一点F,连接CF交AB于点M,连接DF并延长交BA的延长线于点N.求证:(1)∠DFC=∠DOB;(2)MN】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,ODAC,若BD=1,则BC的长为______.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0°线MN与EF重合;若将量角器0°线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°<α<90°),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°.
(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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如图,△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC=______.
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如图,A,B,C为⊙O上三点,若∠OAB=50°,则∠ACB=______度.
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如图,正方形ABCD四个顶点都在⊙O上,点P是在弧AB上的一点,则∠CPD的度数是______.
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