题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．

答案

∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO与△OCD中，

∠B=∠C ∠OAB=∠DOC OA=DO

，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根据勾股定理得OA=

AB2+BO2

=2

5

，AD=

AO2+OD2

=

62+22

=2

10

．
过O作OF⊥AD，垂足为F．
△AOD是等腰直角三角形，所以OF=

1

2

AD=

10

，即O到AD距离为

10

．