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题目
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如图,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:
AC
=
BD

答案
证明:连结OC、OD,如图,
∵AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,
∴OM=ON,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠OMC=∠OND=90°,
在Rt△OMC和Rt△OND中,





OM=ON
OC=OD

∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL),
∴∠COM=∠DON,
AC
=
BD

核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:AC=BD.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,CD是⊙O的直径,A,B是⊙O上的两点,若∠ADC=70°,则∠ABD的度数为(  )
A.50°B.40°C.30°D.20°

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下列说法错误的是(  )
A.半圆(或直径)所对的圆周角是直角
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.扇形的面积公式为:s=
R2
360
D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧
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如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠C=20°,则∠AOB的度数是(  )
A.10°B.20°C.40°D.60°

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如图:在⊙O中∠A=25°,∠E=30°,∠BOD的度数为______.
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如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=______度.
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