如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为______．

答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°-∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠A=32°．
故答案为：32°．

核心考点

试题【如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为______．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在⊙O中，已知

，那么下列结论正确的是（　　）

A．AB＞5CD

B．AB=5CD

C．AB＜5CD

D．不确定

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如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．
（1）∠ACB的度数为______°，理由是______．
（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长．

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如图，在⊙O中，若点C是

的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

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