题目

题型：不详难度：来源：

A、B、C是⊙O上三点，已知弦AC的长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数是______．

答案

如图，连接OA、OC；
∵OA=OC=AC=R，
∴△OAC是等边三角形；
∴∠AOC=60°；
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=30°；
∵四边形ADCE内接于⊙O，
∴∠AEC=180°-∠ADC=150°；
①当B在优弧AC上时，∠ABC=∠ADC=30°；
②当B在劣弧AC上时，∠ABC=∠AEC=150°；
故∠ABC的度数是30°或150°．