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题目
题型:不详难度:来源:
(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.
                    
                       第20题图
答案
证明略
解析
证明:连结DC,DO并延长交⊙O于F,连结AF.∵AD=AB·AE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°,故DE是⊙O的切线
核心考点
试题【(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.           】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.

(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)如果CF ="1,CP" =2,sinA =,求⊙O的直径BC.
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(本小题满分9分)
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点AAO1是⊙O2的切线,⊙O1O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C.

(1)求证:O2CO1O2
(2)证明:AB·BC=2O2B·BO1
(3)如果AB·BC=12,O2C=4,求AO1的长.
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两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )
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如图4,的直径,上的两点,若,则的度数为__________.
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如图6,为半圆的直径,平分,交半圆于点于点,则的度数是____________.
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