题目
题型：不详难度：来源：
，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
答案
（1）1
（2）
解析
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴
,且
.∵
，∴
且O是AB的中点.∴
.∵
,∴
.∴
.∴在
中，
.即半圆的半径为1. ………….…………………………….3分
（2）设CO=x，则在
中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得
（
舍去）∴
. ……………………….4分∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为
, ∴
.…………………….…………….5分核心考点
举一反三
为正方形
对角线AC上一点，以为圆心，
长为半径的⊙与
相切于点
.
（1）求证：
与⊙相切；（2）若⊙
的半径为1，求正方形的边长.
的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，
，垂足为D.
（1）求证
；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与
相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与
相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.
和半圆
，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 
（1）连结
，证明：
；（2）如图二，过点A分别作半圆
和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
（3）如图三，过点A作半圆
的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线
上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为
A．18° B．30° C．36° D．72°
，则∠DAC的度数是
A．30° B．35° C．45° D．70°
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