题目
题型:不详难度:来源:
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
答案
解析
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解:连接OB.过点C作CE⊥BD于点E.
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OA=OC(⊙O的半径),
∴∠ACO=∠OAC=60°(等边对等角);
又BD∥OC,
∴∠ACO=∠D=60°(两直线平行,同位角相等),
∴∠OCD=120°(两直线平行,同旁内角互补);
∵BD是⊙O的切线,
∴OB⊥OC,OB⊥BD;
又∵OB=OC,
∴四边形CEBO是正方形,
∴CE=OB=1,
∴CD=
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故选B.
本题综合考查了正方形的判定与性质、圆周角定理及切线的性质.解答该题时,借助于辅助线OB、CE构建正方形CEBO,然后由正方形的性质、直角三角形中的特殊角的三角函数值来求CD的长度.
核心考点
试题【如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ABC=30°,AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D,若⊙O的半径OC=1,且BD∥OC,则CD的长为( ). A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠ADE=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
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A.![]() | B.![]() | C.2 | D.3 |
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