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题目
题型:不详难度:来源:
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为(    )
A.2B.C.1D.2

答案
B
解析
首先作A关于MN的对称点Q,连接MQ,然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答.

解:作A关于MN的对称点Q,连接MQ,BQ,BQ交MN于P,此时AP+PB=QP+PB=QB,
根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值为QB的长度,
连接AO,OB,OQ,
∵B为AN弧中点,
∴∠BON=∠AMN=30°,
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°,
∴∠BOQ=30°+60°=90°.
∵直径MN=2,
∴OB=1,
∴BQ==
则PA+PB的最小值为
故选B.
本题较复杂,解答此题的关键是找到点A的对称点,把题目的问题转化为两点之间线段最短解答.
核心考点
试题【如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为(    )A.2B.C.1】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分8分)已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若AP=6,PC=4,求圆的半径(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
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(本题满分9分)如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线lx轴子点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。
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的内接三角形,             
的内接正方形的面积为(   )
A.2B.4C.8D.16

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AB的直径,点CD上,
,则(   )
A.70°B.60°C.50°D.40°

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如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,
则拱桥的半径为(  )
A.6.5米B.9米C.13米D.15米

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