题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求证:∠DAC=∠BAC;
小题2:若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,猜想:此时与∠DAC相等的角是哪一个?并证明你的结论。
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答案
小题1:连结OC,得OC∥AD。
小题2:连结BG,得∠ACD=∠B。
解析
(1)连OC,构建平行线OC∥AD.然后由两直线平行,内错角相等推知∠OCA=∠DAC,再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知,∠BAC=∠OCA,所以根据等量代换易证明:∠DAC=∠BAC;
(2)根据(2)的思路,可以直接写出答案.
证明:(1)连OC,
则OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA (1分)
∵EF切⊙O于C,
∴OC⊥EF (2分)
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD (3分)
∴∠OCA=∠DAC (4分)
∴∠DAC=∠BAC (5分)
(2)∠BAG=∠DAC,理由如下:
连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,∠B+∠BAC=90°,
∵∠AGD+∠GAD=90°,
又∵∠B=∠AGD,
∴∠BAC=∠GAD;
即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC,
∴∠BAG=∠DAC. (12分)
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核心考点
试题【如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D。小题1:求证:∠DAC=∠BAC;小题2:若把直线EF向上平行移动,如图②,】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;
② 以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;
③ 以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A.1 | B.5 | C.5或6 | D.1或5 |
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小题1:求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
小题2:求(1)中所作圆的半径
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