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题目
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如图,在△ABC中,AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°,⊙O为△ABC的外接圆,P为上任一点,则四边形OABP的周长的最大值是          cm.
答案

解析
四过边形OABP的周长为OA+AB+BP+OP,在这四条线段中OA、OC是半径是定值,AB是定值5,故周长要想最大,则BP的值最大,其位置应在点C处,即求得BC的长为BP的最大值.点B作BD⊥AC于D,连接OB,OC,先根据直角三角形ABD求出BD的长,再根据直角三角形BDC求出BC的长,根据圆周角和圆心角之间的关系可求得△OBC是等腰直角三角形,可求出半径的长,从而求得四边形的最大周长.
解答:解:过点B作BD⊥AC于D,连接OB,OC
∵AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°
∴BD=sin45°?AB=
BC=2BD=5cm
∵∠BOC=2∠A=90°
∴OB=OC=5cm
当点P在点C的位置时,四边形OABP的周长最大为5+5+5+5=(15+5)cm.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°,⊙O为△ABC的外接圆,P为上任一点,则四边形OABP的周长的最大值是          cm.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
若相交两圆的半径长分别是方程的两个根,则它们的圆心距的取值范围是                     
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如图7,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为⌒BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
小题1:求证:DE是⊙O的切线.
小题2:求直径AB的长.
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.已知⊙O1的半径等于3,⊙O2的半径等于2, O1O2=5,则两圆位置是(       )
A.相交B.外离C.外切D.内切

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数的等于(     )
A.30°B.60°C.15°D.120°
 
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如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上任意一点,则线段OM的长可以是           .(任填一个合适的答案)

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