已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为

，求弦AD、AC的长．

答案

解：连接OA …………………1分（看图或文字描述即可给分）

∵∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴AD弧的长为

．
∴

．…………………5分
∵AB是⊙O的切线
∴OA⊥AB．
∵点C为Rt△AOB的斜边的中点．
∴

． …………4分

解析

连接OA，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长

核心考点

试题【已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为

－1,直线l y=－X－

与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O₁ ,点E是劣弧