题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点, ÐDOC=2ÐACD=90°.
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果ÐACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.
答案
解析
∵2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°,且DO=CO,
∴△OCD为等腰直角三角形,∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线.
(2)解:连接BO,
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=30°,∴∠DOB=60°,
∵DO=BO,
∴△BDO为等边三角形,
∴BD=OB=4.
(1)利用切线的判定定理求出∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°,即可得出答案;
(2)利用圆周角定理得出△BDO为等边三角形,即可得出答案.
核心考点
试题【推理证明(本小题满分6分)如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点, ÐDOC=2ÐACD=90°.(1)求证:直线AC是圆O的切线;(2)如】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
A.2 | B.3 | C.6 | D.11 |
(1)求证:∠CDE=2∠B
(2)若BD:AB=:2,求⊙O的半径及弦DF的长
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