题目

题型：不详难度：来源：

在中，，．
（1）求∠的度数；
（2）求的半径．

答案

解：（1）∵∠°，∴∠﹦60°﹒
又∠﹦60°，∴∠60°．  
（2）由（1）知，是等边三角形．连结并延长交于点（如图1）．

∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心． 
在中，
∴．                 
∴，即O的半径为2cm．  

解析

（1）根据圆周角定理得到∠BAC﹦∠BDC=60°，再根据三角形的内角和定理即可得到∠ABC；
（2）由（1）知，△ABC是等边三角形．连接AO并延长交BC于点E，根据等边三角形的性质得到圆心O既是△ABC的外心又是重心，还是垂心．然后利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AE，再得到半径OA．