如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(10分) - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(10分)

答案

DE与⊙O相切证明见解析

解析

连接OD，AD，求出∠ADB=∠ADC=90°，推出DE=AE=CE，推出∠EDA=∠EAD，∠OAD=∠ODA，推出∠EDO=∠EAO=90°即可；

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(10分)】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上，⊙O与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=8，CD=12

(1)求BC及AB的长 (2)求证DE//OC
(3)求半径OB及线段AE的长 (4)求OC的长

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如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB = 1，BC = 2，则OA等于（）．

A．

B．

C．

D．

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如图，一个扇形纸片OAB．OA=10cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形漏斗(接缝忽略不计)．则漏斗的底面圆的半径为 cm．

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如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

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如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。

（1）试判定四边形OABC的形状；
（2）求点O到BC的距离；
（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数，求相应r的取值范围。

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