题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

答案

解：（1）连结OM，作OD⊥MN于D

∵点M是的中点，∴OM⊥AB． 
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

解析

（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．