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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为________;
(2) 连接AD、CD,求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数;
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).                       
答案
(1) D(2,0);(2)半径为,圆心角为90度;(3)  
解析

试题分析:(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,即可作出弦AB,BC的垂直平分线,交点即为圆心;
(2)根据勾股定理进行计算,连接DA,DC,根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE,则∠ADC=90°;
(3)根据圆锥的底面周长等于弧长,进行计算.
(1)如图:D(2,0);                            
(2)如图:,        
作CE⊥x轴,垂足为E,

∵△AOD≌△DEC
∴∠OAD=∠CDE
又∵∠OAD+∠ADO=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∴扇形DAC的圆心角为90度;
(3)方法一:
∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.
 
设圆锥底面圆半径为r,则,解得
方法二:圆锥的侧面积,其中母线l即为⊙D的半径,r为圆锥的底面半径. 
又扇形DAC的面积:
     
解得
点评:解答本题的关键是能够根据垂径定理作出圆的圆心,根据全等三角形的性质确定角之间的关系,掌握圆锥的底面半径的计算方法.
核心考点
试题【如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为_____】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,C是射线OE上的一动点,AB是过点C的弦,直线DA与OE的交点为D,现有三个论断:

(1)DA是⊙O的切线;(2)DA=DC;(3)OD⊥OB。
请以其中两个为条件,另一个为结论,写出一个真命题,用“○○○”表示。并证明。
我的是:                                         。
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已知⊙与⊙相交于两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与重合),直线与⊙交于另一点

(1)如图(1),若是⊙的直径,求证:;(4分)
(2)如图(2),若是⊙外一点,求证:;(4分)
(3)如图(3),若是⊙内一点,判断(2)中的结论是否成立。(3分)
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如图正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为(    )
A.B.C.D.

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现一居民小区的圆柱形自来水管破裂,要及时更换,为此施工人员需知道水管的半径.如图,是水平放置的受损的自来水管管道截面图.(阴影部分为水).

⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图;(不写作法,但应保留作图痕迹)
⑵若水面宽AB=24cm,水面最深处为6cm,试求水管的半径.
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在△BDF中,BD=BF,以为直径的与边DF相交于点,过E作BF的垂线,垂足为C,交BD延长线于点A.

(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若,求的半径.
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