题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:解:①根据题意,画出图(1),
在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图2)
∵OC=OQ,∴∠OQP=(180°-∠QOC)×①,
∵OQ=PQ,∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得:60°+∠QOC=∠OQP,
∵∠OQP=∠QCO,∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2(60°+∠QOC)=180°,
∴∠QOC=20°,则∠OQP=80°∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OQ,∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×①,
∵OQ=PQ,∴∠P=(180°-∠OQP)×②,
∵∠AOC=30°,∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,①②③④联立得∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.
故答案为:40°、20°、100°.
点评:本题难度较高。主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质,先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键.
核心考点
试题【如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
某地要修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A、B、C 的距离相等.
(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置;
(2)若∠BAC=66º,则∠BPC= º.
如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗?为什么?(12)
求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线.
A.2cm | B.cm | C.2cm | D.cm |
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