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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知半径为1的⊙轴交于A、B两点,经过原点的直线MN切⊙ 于点M,圆心的坐标为(2,0).

(1)求切线MN的函数解析式;
(2)线段上是否存在一点,使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动;同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移,设运动时间为t(t>0),求t为何值时,直线MN再一次与⊙相切?(本小题保留3位有效数字)
答案
(1)
(2)
(3)0.896
解析

试题分析:(1)过点轴,垂足为 
∵MN是切线,为切点,

中,

中,

∴点坐标为 (2分)
设切线MN的函数解析式为,由题意可知 
∴切线MN的函数解析式为 (1分)
(2)存在.               
①过点轴,与交于点.可得
,∴ (2分)
②过点,垂足为,过点作,垂足为
可得
中,,∴
中,
(2分)
∴符合条件的点坐标有 
(3)在Rt△OCD中,OC=;在Rt△中,
 ,得.(3分)
点评:直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键,其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点
核心考点
试题【如图,已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点,经过原点的直线MN切⊙ 于点M,圆心的坐标为(2,0).(1)求切线MN的函数解析式;(2)线段上是否存在一点,使得以】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.

(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
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一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 (   ).
A.B.C.D.

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两圆半径分别是1和2,当两圆外离时,这两圆的圆心距d的取值范围是         .
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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙OAB于点D.

(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
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小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是(   )
A.1B.2C.D.

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