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题目
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如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连结EF。

⑴ 求证:∠CEF=∠BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的长。
答案
(1)弦切角与其弧所对应的的圆周角相等,,再利用等量代换,算出  (2)
解析

试题分析:(1)证明:∵CE切⊙O于E,∴
∵四边形ABCD是矩形,


∵AH丄BE,∴
,∴
(2)∵CE切⊙O于E ∴CE2=CF·BC,BC=2CE=6
,所以
点评:题目难度不大,学生可以通过多做此类练习,达到举一反三的效果
核心考点
试题【如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连结EF。⑴ 求证:∠CEF=∠BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的长。】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP,∠A=30º.

(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
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如图,BE是⊙O的直径,∠BAD=∠BCD,AB=5,BC=6,M为AC的中点.则DM=_______.
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定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若满足,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(2)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=,AC=,BC=2,BE是⊙O的直径,交AC于D.         
 
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.
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如图是一个圆形的街心花园,A、B、C是圆周上的三个娱乐点,且A、B、C三等分圆周,街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB,⌒BOC,⌒AOC三条道路,一天早晨,有甲、乙两位晨练者同时从A点出发,其中甲沿着圆走回原处A,乙沿着⌒AOB,⌒BOC,⌒COA也走回原处,假设他们行走的速度相同,则下列结论正确的是(  ).

A.甲先回到A                  B.乙先回到A
C.同时回到A                  D.无法确定
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将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为        cm2
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